Title: sept 2003 Wis Nat

Pages: 1

EXAMEN WISKUNDIGE LOGICA EN STRUCTUREN NAAM en VOORNAAM ...................................................... EXAMENNUMMER ............................................................. STUDIERICHTING WISKUNDE of NATUURKUNDE DATUM: september 2003 Vraag 1. a) Zij G een groep waarvan de orde gelijk is aan een priemgetal p. Bewijs dat G cyclisch is. b) Hoe bereken je de invers van een element in de groep Z× ? n c) Zij f een surjectief ringhomomorfisme van een ring R naar een ring S. Veronderstel dat er voor elk element b in R een element a in R bestaat met b = a2 . Bewijs dat er dan voor elk element y in S een element x in S bestaat met y = x2 . Vraag 2. Vertaal de volgende uitspraak naar de Tarski-wereld-pred-taal (gebruik de relatiesymbolen LeftOf, BackOf, Large, Cube): ”Minstens ´´n kubus heeft iets aan zijn linkerkant staan dat niets groot ee aan zijn achterkant heeft”. Vraag 3. Geef een WB-bewijs van de zin (∃x)(Q(x) ∧ S(x)) uit de verzameling bestaande uit de volgende zinnen: (1) (∀x)[P (x) → (∃y )(Q(y ) ∧ R(x, y ))] (2) (∃x)[P (x) ∧ S (x) ∧ (∀y )(R(x, y ) → S (y ))] Je mag alleen maar de regels van WB-bewijzen toepassen, en niets anders. Zeg telkens welke regel je toepast, en op welke zinnen. Vraag 4. Is de zin onder de streep al dan niet een logisch gevolg van de zinnen erboven? Zo ja, bewijs. Zo neen, illustreer dit in een geschikte structuur. (∃x)(∀y )¬P (y , x) (∀x)(∃y )[(P (x, y ) ∧ Q(x)) → P (y , x)] (∃x)(∃y )(¬P (y , x) ∧ ¬Q(y )) Vraag 5. Is de volgende zin al dan niet logisch waar? ((∃x)P (x) → (∃x)Q(x)) −→ (∃x)((P (x) ∧ R(x)) → (Q(x) ∧ R(x))) Vraag 6. 1. Zij n ∈ N. Bewijs dat 13 | 42n+1 + 3n+2 . 2. Zij G, ∗ een eindige groep van orde n. Voor a ∈ G noteren we met La de linkse translatie La : G → G : x → a ∗ x. Zij L de verzameling van linkse translaties, dus L = {La | a ∈ G}. (a) Bewijs dat L een deelverzameling is van de groep Sn , ◦ van permutaties van de verzameling G. (b) Bewijs dat L een deelgroep is van Sn , ◦. (c) Bewijs dat de groepen G, ∗ en L, ◦ isomorf zijn. Geef telkens aan welk axioma uit de definitie van een groep je gebruikt. Opmerkingen. Alleen het net afgeven, met vooraan de vragenlijst met daarop uw naam en examennummer ingevuld. Oplossingen van de vragen in volgorde. 1 blad per vraag. Indien blanco voor sommige vragen, dan moet je dat aanduiden op een apart blad achteraan!!!!!!!!!!! GEEN jassen en tassen/ GEEN eigen papier/ GEEN pennenzak/ Zakrekenmachine (niet programmeerbaar, met beperkt geheugen), en eten en drinken zijn toegelaten. 1...

man ik zen nat

Title: baset_schulzrinne_04_01.pdf

Author: sa2086

Pages: 12

... claims that it can work almost seamlessly across NATs and firewalls and has better voice quality th